Petr Vopěnka: Nekonečno je tu s námi

Petr Vopěnka: Nekonečno je tu s námi

* Pane profesore, dokážete si představit, pro kolik lidí v této zemi je matematika noční můrou?
         Dokážu. A je to neštěstí téhle země a možná i celé evropské civilizace. Podle informací, které mám od našich lidí, kteří přednášejí v Americe, tam na přednášky z matematiky chodí samí Číňani. To znamená, že bílá rasa zpohodlněla, žije v blahobytu a už si neuvědomuje, co ji vlastně postavilo na nohy. To může znamenat zánik evropské kultury. Studovat dějiny Evropy je totiž nejlepší na dějinách matematiky. Proto by se matematika na školách měla učit úplně jinak než dosud. Jako příběh, jako součást humanitního vzdělávání a ne jen vzdělávání technického. Technické využití je pouze takový artefakt, který samozřejmě stál u kolébky moci Evropy, ale podstata matematického vzdělání to není. Uvědomte si, že všichni velcí evropští myslitelé byli stejně velcí matematici jako filosofové - Descartes, Leibniz, Spinoza… Tihle lidé dělali Evropu. Myslím, že má větší smysl ve školách učit o Descartesovi než o Ludvíku XIII., byť jsou o něm zajímavé pavlačové historky.

* Copak matematika není čistá univerzální věda nezávislá na vyprávěnkách o různých buditelích a klasicích?
         Řada pozitivistických matematiků se domnívá, že matematika je taková objektivní věda. Ale není a nemůže být. Jsou tři zdroje, které matematické myšlení postavily na nohy. Bez nich nemůžeme výsledkům, které získáváme, opravdu porozumět. Patří sem jednak linie řecká - rigorózní vidění v ostrých konturách. Čtverce, kružnice. Tyto čisté tvary, které Řekové viděli před sebou, pak křesťané takovým lehkomyslným způsobem rozšířili do nekonečna. Druhý vliv přichází z Indie. A to schopnost pomocí znaků předpovídat. Kalkulovat. Právě Indové vymysleli desítkovou soustavu, v níž se učíme dnes počítat na obecné škole. Díky Indům můžeme zjišťovat výsledky, aniž bychom vstali od stolu. Jen počítáte a zjistíte, kdy bude třeba zatmění Slunce. Tento kalkul v jisté době předhonil geometrické vidění. A pak je tu třetí vliv, který se mi ještě zdaleka nepodařilo pořádně uchopit. Takový tajemný proud v matematice, který má vysloveně židovské, přesněji kabalistické kořeny. Tam se zkoumají souvislosti zdánlivě náhodné, které ovšem jediné vedou ke skutečným objevům. Protože "objevit" můžete jen něco, na co nečekáte. Každý skutečný objev něčeho, co tu nebylo a co se nedalo předvídat, vzniká jakýmisi podivnými poukazy mezi něčím, co člověk objeví kdesi v hlubině jazyka. Kabala také přinesla další klíčovou věc: souvislost písmen s čísly. A že nakonec slovo a číslo je totéž - to jsou dneska přece počítače. Všechny tyhle tři linie ustavily příběh matematiky. My však většinou chytáme jen výsledný efekt a neuvědomujeme si, kudy to šlo. A proto tomu efektu nerozumíme.

* Vy jste se celý život zabýval nekonečnem. Nekonečno je jeden z pojmů, který je z dobrých důvodů ve všech denících světa tabu. Ale vezmu vás za slovo a poprosím, jestli byste o nekonečnu v našem světě nevypověděl nějaký příběh.
         Pokusím se. Nejdříve jsme žili uprostřed koule. V konečném vesmíru. Obloha byla tou tvrdou skleněnou koulí. Svět pod ní se cítil do jisté míry dosti bezpečně. Za koulí bylo nekonečno, ale Řekové se ho k smrti báli, proto se do nekonečna nikdy moc nekoukali, křesťané ho zase rafinovaně stahovali do jediného bodu a označovali ho za vlastní sídlo Boha. Odysseův příběh je výstraha, abyste se příliš nevzdálil od domova, protože za určitou hranicí číhá hrozné osudové neštěstí. Proti tomu Kolumbus se klidně pustí na cestu a nebojí se, že by narazil na svět podstatně jiný. Protože křesťanské nekonečno je krásné, čisté, nic vás v něm nemůže překvapit. Na tom dost závisí odvaha Evropy. Evropa se nebojí. Je bezstarostná. No tak vybouchne atomová bomba. Nebojíme se, že vybouchne i celá zeměkoule. Všechno je v rukou božích. Nicméně mezitím došlo k podivné věci: koule byla proražená. Kupodivu teologií. Často se ptám učitelů fyziky: Když se vás nějaké dítě bude ptát, jestli nežijeme v kouli, jak mu dokážete, že nežijeme? Ono to původně nebylo dokázáno fyzikálně. To fyziky často rozzuří, ale fyzikálně to potvrdily až nějaké ty družice. Ale víte, jak bylo dokázáno poprvé, že nežijeme uvnitř koule? Giordano Bruno prohlásil, že pro nekonečného všemohoucího Boha by bylo nedůstojné, aby stvořil tak malý svět. Takže všechno, co vidíme na obloze, jsou světy a ne žádná světélka. Bruno byl takový, že když se s ním hádali, tak říkal "To byl ten Bůh tak nemožnej, že neuměl nic lepšího udělat?", což ho přivedlo na tu hranici. Kepler byl první, kdo Bruna, zdá se, pochopil. Ale zároveň si první uvědomil, že z toho jde strach. Řekl, že by takový svět bral, ale když si uvědomí, že vede do nekonečna, tak ho jímá závrať. On to ještě prociťoval, dneska je to lidem úplně fuk. Ale on ten závratný pohled do nekonečna nesnesl, a tak Bruna nepodpořil. Až později se tento pohled prosadil, ale co se tím stalo: padla hradba, která bránila ten malý spokojený svět proti nekonečnu. Najednou nastal z toho nekonečna strach. Časem se pak objevil Riemann, který to ještě zhoršil. On prohlásil, že by ten svět přeci jen mohl být konečný a uzavřený. A tehdy lidstvo teprve ustrnulo: když je konečný, je ještě něco mimo? Najednou nás to "mimo" začalo svírat. Nemůžeme vylézt, jsme zde trochu zavření, nemůžeme překročit určité hranice. Tento návrat za hradby nevrátil pocit bezpečí. Naopak, hradby se staly vězením. Protože právě svoboda se nám v této době stala statkem nejdražším. Nastala úzkost, která nastává, když se vám svět začíná zmenšovat.

* Hezký příběh, ale nešlo by ho vyprávět spíše tak, že úzkost se nás zmocnila, když naše polis (řád) byla napadnuta chaosem, který se vyvalil zpoza těch zbořených hradeb?
         Antika nehovořila o tom, že za hradbou je chaos, ale Apeiron. To není chaos, ale spíše mlha, ve které se nemáte čeho chytit, to, do čeho se svět rozplývá, do čeho se rozplývá člověk, když umírá. To, o čem hovoříte vy, spíše souvisí s rozšířením svobody, o níž padla zmínka. Svoboda je strašně užitečná k získávání nových hodnot. Třeba pro umělce. Ale svoboda jakožto hodnota už těžko hodnotu vytvoří. Už není co vytvořit. Pak už zbývá jen exhibicionismus. Dokud se dá svoboda používat k vytváření něčeho jiného, je nezastupitelná. Ale jakmile můžete všechno, pak už nemá hodnotu nic. Což se pak může jevit jako svět napadený chaosem a strach z něho je možná podobný strachu z nekonečna. Ale může se snadno stát, že svět bude do budoucna spíše zase strašně úzký, a proto nám v něm bude ouzko. Za minulého režimu sem ze Sovětského svazu přišla příšerná idea, že na všech školách od Vladivostoku až do Plzně se bude učit totéž. Na základních, středních i vysokých. Důvod byl ten, aby, když se člověk přestěhuje, mohl hned druhý den jít do školy. Unifikovaný svět - zkrátka hrůza. Tenkrát jsme se tomu všichni příšerně smáli a věděli jsme, že to je konec toho systému. A teď si představte, že nedávno přijel jeden můj známý z Bruselu a říkal mi, že Evropská unie to chce zavést taky. A důvod je zase ten, abyste, když přijedete do Paříže, mohl přijít do školy a o nic nepřišel. Ale pak je otázka, proč tam vůbec jezdit, když to bude všude stejné! Pak najednou může být svět strašně úzký a plný úzkosti. To je mimochodem asi to nejcennější a skoro jediné, co můžeme Evropě přinést: upozorňovat, jak to, co přichází, je podobné tomu, co jsme předtím prožívali jako nesvobodu. Smyslem a předností Evropy bylo, že se kultury navzájem ovlivňovaly. To Evropu táhlo dopředu. Je možné udělat jeden národ z celé Evropy, ale pak z toho bude Čína. Ze začátku to strašně pomůže, různé kultury se navzájem ovlivní a vše jde rychle nahoru. Až do okamžiku, kdy jsou najednou všichni stejní. Amerika dlouho těžila z toho, že brala pořád nové a nové lidi. Ale dnes se také pomalinku dostává do situace velmoci, která toho duchovně už asi moc nepřinese. To pohodlí euroamerické civilizace je strašné. Náš svět děsivě zpohodlněl. Jdete do samoobsluhy a tam prodavačka celý den přejíždí laserem čárkový kód. To ta ženská, co prodávala v koloniálu, musela celý den počítat, mozek jí stále pracoval. V tom supermarketu jí počítač řekne, i kolik má vrátit. Nic nemusí, žádné myšlení. Poslední nutnost, která člověka svírá - nutnost myslet - bude bohužel v nadcházejícím tisíciletí odbouraná. A je to naneštěstí i výsledek matematiky. Konkrétně počítačů. Ostatně asi není náhoda, že počítač je výplodem atomové bomby. V Los Alamos byli dva geniální matematici, kteří dělali výpočty. Jeden z nich - von Neumann - si k tomu udělal počítač. Výmluvné znamení zrodu.

* Technologický pesimismus u matematika? Nejste fanouškem informační společnosti?
         Ještě za mého dětství bylo možné udělat jasný rozdíl mezi výtvorem lidským a výtvorem přírodním. Do lidského výtvoru člověk ještě pořád viděl. Porozuměl mu, pokud chtěl. Bylo možné porozumět, proč jede auto, a když jste si dal záležet, ještě pořád jste porozuměl, i proč hraje rádio. Ale porozumět dneska tomu, co se děje uvnitř nějakého počítače, už nedokáže ani ten, kdo ho zkonstruoval! Dneska už nelze říct, že umělé je to, čemu člověk může porozumět, a přírodní to, do čeho se nikdy úplně nedostaneme. Lidské výtvory se staly stejně a možná více složitými než výtvory přírodní. To je zřejmě další zdroj úzkosti, o níž se dnes bavíme. Informační společnost… Jistě, internet je asi dobrá věc. Ale nikdy nemůže nahradit domácí knihovnu. Kniha doma působí, i když se nečte. Působí už tím, když děti chodí kolem ní. Podle toho, jak mám knihovnu sestavenou, které knihy jsem do ní vybral, dítě usměrňuji. To internet neumí. Ten mu dává všechno. Což také paradoxně znamená, že dává každému to samé. Ale knihovnu má každý jinou, volí si ji. Knihovna nás zakotvuje, internet vláčí na rozbouřeném moři. Každému doporučuji, že teď je nejlepší doba na tvorbu vlastní knihovny. Nikdy nevycházelo tolik knih jako teď. Stejně je všechny nekoupíte, takže lidé se mohou odlišit tím, jakou budou mít doma knihovnu. Bohužel, většina lidí právě dnes knihy z domu odklízí a dívá se na televizi.

* Od šedesátých let 20. století se začíná hovořit o takzvaném postmoderním obratu. Postmoderna si ale s matematikou moc netyká, ne?
         Celá novověká evropská věda, od Descartesa až dejme tomu k objevu kvant a principu neurčitosti, byla matematická. Řídila se řeckými ostrými, jasnými pojmy. Všechno bylo přesně vymezeno. To byl výsledek pohledu do čistého geometrického světa, kde nejsou žádné pochybnosti - přímka se kružnice dotýká v jediném bodě a není možné o tom diskutovat, to se musí ostře a jasně vidět. V tom si vzala evropská věda vzor a byl to Descartes, kdo udělal ten obrovský krok, že náš reálný svět vložil do geometrického prostoru. Tím se najednou vše nachází v geometrii, čímž se geometrie stává přírodní vědou. U Řeků pojednávala o jakémsi světě podloženém pod reálnem, kdežto dneska pojednává o našem reálném světě do toho geometrického světa vloženém. Ono je to totiž krásné, výsledky jsou jasné a zřetelné, v geometrii nejste znepokojován, jestli má něco takovou nebo jinou barvu, máte úzký prostor, a tím pádem můžete dojít daleko. To se začalo používat nejen ve vědách přírodních, ale bohužel i společenských. Každá neostrost reálného světa se začala retušovat. Marxismus je toho ukázkovým příkladem: vymyslí se ostrý svět a začne se o něm tvrdit, že to je ten náš. Ačkoli on se má k tomu našemu světu jako ten čistě geometrický svět ke tvarům stromů či květin. Pokud se vývoj nedostane moc daleko, tak odchylky těch dvou světů nejsou tak patrné. Marxismus neměl problémy, dokud se vyráběla jenom sukna. Jakmile začalo být všechno pestré, najednou už to nehrálo. Zajímavé je, že - na rozdíl od marxistů - fyzici si to uvědomili. Oni mají větší cit pro reálný svět. Žádného fyzika nikdy nenapadlo, aby studoval absolutně tenkou nit. Klidně by šlo rozpracovat teorii, jak gigantickou sílu je třeba vyvinout, aby se absolutně tenká nit roztrhla, protože ona by se musela roztrhnout všude na všech místech současně… A takovéhle blbosti by se začaly vykládat jako součást fyziky. Ale fyzici vědí, že něco takového v reálném světě není, že by tím ten svůj svět od našeho příliš odtáhli. Fyzici mají čuch, že tudy ne. Ve společenských vědách - sociologii, ekonomii a podobně - tahle obezřetnost občas chybí. Vždycky se mějte na pozoru před jasnými a přehlednými konstrukcemi. I když s naším světem chvíli souvisejí, tak se od něho velmi rychle začnou vzdalovat. Kulatý stůl se velmi dlouho chová jako kružnice a můžete s ním velmi dlouho jako s kružnicí pracovat. Až do chvíle, kdy se dostanete do nějakých jemností. Když překročíte horizont, na němž vám ty jemnosti - třeba elementární částice - vykreslily tvar, který vnímáte jako stůl. Za touto hranicí je svět neurčitý. Za tímto horizontem je nekonečno. Nekonečno je tu s námi, ale jiné než to klasické. Do jisté míry, do určité úrovně, se všechno kolem nás chová jako nekonečné. Tedy neurčité, ostatně "infinitiv" je v jazykovědě název pro "neurčitý tvar", tady je ta souvislost jazykem vycítěna. Horizont je vždy tím místem, kde se nekonečno aplikuje. Nekonečno je to za horizontem, anebo to, co se nám na horizontu ukazuje. Ale pozor: pochopit podstatu toho, co je za horizontem, podle toho, co nám to na horizont ze sebe promítá, je asi stejně obtížné, jako udělat si představu o elektronkách v televizoru ze seriálu, který sledujeme na televizní obrazovce. Tohle nekonečno kolem nás však společenské, a často ani přírodní, vědy nevzaly na vědomí. Proto odklon jejich ostrých světů od světa reálného začal být bolestivý. Posílily ho právě počítače. Dokud se počítalo ručně, tak jste se příliš neodchýlil od věci, kterou jste počítal. Když vám to počítač spočítá miliardami úkonů, tak i když je to možná obtížně pochopitelné, výsledek bude úplně mimo svět. Počítače by nás měly přivést především k tomu, abychom si uvědomili, že čistý svět novověké vědy je jenom něco podloženého pod náš svět, něco, co se od něj může lišit. Věda nepoznává náš, ale svůj svět. Postmoderna si začíná tohle intuitivně uvědomovat. Což ovšem vede k onomu odklonu od matematiky, o němž jste hovořil. Ona je matematika tou černou můrou také proto, že lidé v postmoderní éře cítí, že tady něco nehraje. Že někde se stala chyba. A za celou novověkou vědu to odnáší hlavně matematika. Proto jsem se ve své poslední knize Meditace o základech vědy pokusil vybudovat jakousi pozitivní postmodernu. Postmoderní matematiku. Úplně jsem se odchýlil od řeckého pojetí a vzal jsem neurčitost jako primitivní pojem, jako základ reálného světa. Musíme začít počítat s nekonečnem, které je tu s námi. Neostrost se musí stát základem nového zkoumání.

* Může být vůbec "neostrá matematika"?
         Kupodivu ano. Neostrý svět lze popisovat neostře a přitom matematicky.
* Dobrá, neostrá matematika je asi cesta pro akademickou matematiku. Ale co na základních a středních školách, kde jsme náš rozhovor začali upomínkou na noční můry?
         Především neodstraňovat geometrii. Schopnost podívat se skrze tento svět, podívat se za něj, je pořád to nejpodstatnější, co nám antika odkázala. To nám totiž dává úžasné možnosti. C.G.Jung, když vykládal teorii archetypu, řekl, že archetyp není něco z tohoto světa, nějaká příhoda či mýtus, ale něco, co je pod tím. Není to tečka, ale geometrický bod. Schopnost takového pohledu, který jsme si díky antice osvojili, používáme na různých místech. Když se ale na školách přestane učit geometrie, člověk tuhle schopnost ztratí. Stejně jako pozoruji, že když se ve školách přestalo učit sečítat a odečítat velká čísla zpaměti, tak se v naší populaci strašně snížila schopnost soustředit se při řešení problému jenom na ten problém. Když máte sečíst dvě trojciferná čísla zpaměti, nemůžete přitom vnímat hudbu a koukat, co kde lítá. Musíte se několik vteřin soustředit jenom na to. Nejde o sčítání, ale o soustředění. Když se to ze škol vyhodilo, protože si vše můžete sečíst na počítači, tak se zapomnělo na vedlejší efekt, který je důležitější - schopnost alespoň pět vteřin myslet jen na jednu věc. To se později velmi těžko učí. Vždycky varuji: Když něco odstraňujete ze škol, podívejte se dobře, co všechno se tím člověk vlastně naučil. Evropa se musí znovu vrátit ke svým kořenům. K matematice. A proto je nesmírně důležité, jak se bude učit ve školách. Měla by se učit v souvislosti s dějinami celého lidstva. Měla by se otevřít lidem, kteří jsou humanitně založeni. Nemusejí přeci umět žádné konkrétní formální úkony, ale měli by znát příběh. Jak šly myšlenky, jak matematika utvářela naše vědomí. A pro lidi, kterým matematika jde, je nutné urychlit jejich vzdělání. I když se to může zdát nespravedlivé, diferenciace škol je nutná. Když jde tolik lidí k maturitě, tak pro ty, kteří by mohli jít rychleji, je to ztráta času.

* Na vás nepadá ze škol pro matematickou elitu hrůza?
         Podívejte, je elita operních zpěváků a nikomu to nevadí. A vůbec necítím, že jsem na tom nějak špatně, když nikdy nebudu zpívat v opeře. Zajímavé je, že u matematiky to tak lidé necítí. Mají strach z jakýchsi nadřazených robotů či co. Ale matematik vůbec nemusí být chytřejší, já znám spoustu matematiků, kteří by nebyli schopní podojit krávu. Ale holt mají jisté vlohy, tak jako ten hudebník. U hudby to nikomu nevadí, dokonce nikomu nevadí, že jsou speciální školy, kde nadané dět dají všechno ostatní stranou a učí se jen zpívat či hrát na hudební nástroj. Ale udělat speciální školu pro děti nadané matematikou by způsobilo rozruch.

* Z matematiky jde totiž strach.
         Ano, jde z ní strach. Číslo je něco jako kouzlo. Je magické a nebezpečné. A ono na matematice je také něco nebezpečného právě proto, že vás vede do světů, které nejsou moc totožné se světem, v němž žijete. A pak může dojít ke strašným disproporcím mezi těmi dvěma světy. Bojíme se, že nevyzpytatelný matematický svět se zhroutí a strhne s sebou i svět náš. Ale tohle nebezpečí je mnohem větší u věd společenských než u matematiky. Dokonce to platí i pro tu hudbu.

* Hudba přeci nemá takovou moc, neproměňuje náš svět tak jako matematika.
         Opravdu? Vezměte si Wagnera, s jehož hudbou se Nietzsche snažil vzbudit to, čemu říkal dionýsovské pudy. A důsledky? Pochodňové průvody v Německu. Anebo si vezměte dnešní technoparty. Kdepak, hudba proměňuje náš svět, má obrovskou moc. Ale lidé se jí nebojí tak jako matematiky.

PETR VOPĚNKA (1935) - matematik. Vystudoval Matematickofyzikální fakultu Univerzity Karlovy. V roce 1968 měl být jmenován profesorem, k tomu však došlo až roku 1990. Svůj život zasvětil matematickému bádání o nekonečnu, na jehož základě vypracoval tzv. alternativní teorii množin. V ěnuje se také filosofickým a historickým souvislostem matematiky. V letech 1990-1992 byl ministrem školství ČR. Z knih Petra Vopěnky: Úvod do matematiky v alternatívnej teorii množín (1989), Rozpravy s geometrií (1989), Druhé rozpravy s geometrií (1991), Geometrizace reálného světa (1995), Otevření neeuklidovských geometrických světů (1996), Calculus infinitesimalis, pars prima (1996), Pozoruhodný květ českého baroka (1997), Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci (2000). Nejnověji mu letos vyšla v nakladatelství Práh kniha Meditace o základech vědy.
zdroj:Právo, 07.09.2002 - rozmlouval JAN STERN

Na úvodní stránku